Найдите площадь трапеции, если ее основания 7 и 11, а длина меньшей боковой стороны 6.

Решение на фотографии.

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Первым шагом является ознакомление с формулой для нахождения площади трапеции. Формула гласит:

Площадь трапеции = (сумма оснований / 2) * высота

Высота трапеции - это перпендикуляр, опущенный из вершины меньшего основания к большему основанию. Вам дана длина меньшей боковой стороны, но она необходима для нахождения высоты. Поэтому давайте найдем высоту трапеции, а затем приступим к нахождению площади.

Для начала, мы знаем, что трапеция имеет два основания - одно длиной 7 и другое длиной 11.

Определение оснований является первым шагом при решении данной задачи. Так что, давайте назовем 11 большим основанием, а 7 - меньшим основанием.

Теперь, чтобы найти высоту трапеции, нам понадобится знание о дополнительных свойствах данной трапеции.

Давайте предположим, что мы проводим перпендикуляр (высоту трапеции), который будет проходить через вершину меньшего основания (в нашем случае, длиной 7).

Поскольку перпндикулярный отрезок будет пересекать параллельные стороны (боковые стороны трапеции), у нас есть два подобных треугольника, на которые можно разделить нашу трапецию.

Давайте обратимся к треугольнику с меньшим основанием и его соответствующим параллелограммом. Обозначим вершину меньшего основания как точку A, а концы большего основания как точки B и C.

Когда мы проводим перпендикуляр из точки A, он пересекается с большим основанием в точке D. Поскольку перпендикуляр - это высота, то нашей целью является нахождение длины перпендикуляра (высоты).

Так как эти треугольники подобны, отношение длин соответствующих сторон будет одинаковым.

Мы знаем длину меньшего основания (7) и длину дополнительной (боковой) стороны (6). Давайте обозначим длину перпендикуляра (высоту) как h.

Используем отношение сторон:

7 / 6 = h / (7-11)

7 / 6 = h / (-4)

Теперь мы можем решить данное уравнение отношения для определения высоты (h).

Умножим обе стороны уравнения на -4, чтобы избавиться от знаменателя:

7 / 6 * -4 = h

-28 / 6 = h

-14 / 3 = h

Мы нашли длину высоты трапеции, она равна -14 / 3 или приведенная в немного более упрощенный вид -4.67.

Теперь, когда у нас есть длина высоты (h), мы можем использовать формулу для нахождения площади трапеции:

Площадь трапеции = (сумма оснований / 2) * высота

Заменяем значения:
Площадь трапеции = (7+11) / 2 * -4.67

Приводим к общему знаменателю и суммируем основания:
Площадь трапеции = 18 / 2 * -4.67

Вычисляем значения в выражении:
Площадь трапеции = 9 * -4.67

Итак, площадь трапеции составляет -42.03.

Ответ: Площадь трапеции равна -42.03.