1. Геометрия
  2. Найдите площадь трапеции,

Найдите площадь трапеции, если ее диагонали равны 15 и 41, а высота равна 9.

KozlovaPolina KozlovaPolina    2   30.05.2019 08:40    5

Ответы
ппчуп ппчуп  30.06.2020 08:04
Обозначим все как на рисунке . Тогда очевидно площадь трапеций будет равна 
S=\frac{9x}{2}+\frac{9z}{2}+9y\\
S=\frac{9x+9z+18y}{2}  . 
(x+y)^2+9^2=41^2\\
(y+z)^2+9^2=15^2\\
\\

но так как по теореме Пифагора 
x+y=40\\
y+z=12\\ 
то отними два выше сказанных уравнения друга от друга  и  заметим что 
(x+y)^2-(y+z)^2=41^2-15^2\\
(x-z)(x+2y+z)=1456 с учетом второго равенства 
x-z=28 тогда 
x+2y+z=\frac{1456}{28}\\
x+2y+z=52
видно что если это выражения домножить на 4,5 получим площадь 
S=52*4.5=234

Найдите площадь трапеции, если ее диагонали равны 15 и 41, а высота равна 9.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
maktanya563 maktanya563  05.03.2021 14:04
У трикутнику ABC на продовженні сторони AC за точку C позначили точку D так, що BC=CD відомо що кут ABD = 105 градусів а кут ACB =40 градусів. знайдіть невідомі кути...
Andezia Andezia  05.03.2021 14:05
Углы треугольника равны 70°, 40°и 70°. Найдите величины его внешних углов , самое главное чтоб был рисунок​...
polufabrikat17 polufabrikat17  05.03.2021 14:06
Былгары колгап шебери бжб ​...
Wensansys Wensansys  14.09.2019 16:30
Основания трапеции относятся как 2: 3, а средняя линия = 5. найдите основания трапеции....
ДаРуСя10 ДаРуСя10  14.09.2019 16:30
Накрест лежащие углы все четыре угла должны быть равны?...
AceAlone AceAlone  13.01.2021 14:31
Стороны прямоугольника равны 1 и 2+ корень из 3. Найдите угол между диагоналями прямоугольника. ответ дайте в градусах. ​...
muamy muamy  13.01.2021 14:31
Пряма FC перпендикулярна до площини ромба АВСD, BD=FC=20 см, кут ВАD=60°. Знайдіть відстань від точки F до прямих, які містять сторони ромба.​...
yuliasolarova yuliasolarova  13.01.2021 14:30
Задание 1. Установите соответствие между характеристикой слоя кожи и его названием. ХАРАКТЕРИСТИКА СЛОЯ КОЖИА) обеспечивает запасающую функцию кожиБ) состоит из жировой...
KamaMIX2004 KamaMIX2004  07.02.2021 18:59
будь-ласка! Стороны треугольника равны 10 см, 17 см, 21. Найдите радиус вписанной и описанной части...
666Luc666 666Luc666  07.02.2021 18:59
Два угла пятиугольника прямые, а остальные равны между собой . Чему равны эти углы?В файле рисунок геометрия ​...

Популярные вопросы