Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой раны 15 см и 33 см, а диагонали являются биссектрисами острых углов.

S=(a+b)·h/2

a=33

b=15

осталось найти h.

Так как  диагонали являются биссектрисами острых углов, то

∠1=∠2

∠2=∠3 - внутренние накрест лежащие углы

Δ АВС - равнобедренный

АВ=ВС=СD=15 cм

Проводим высоты из вершин верхнего основания на нижнее.

Они разбивают трапецию на два равных прямоугольных треугольника

и прямоугольник.

В прямоугольных треугольниках гипотенуза 15, а катет

(33-15)/2=9

Тогда второй катет, являющийся высотой трапеции по теореме Пифагора равен 12.

h= 12=√(15²-9²)

О т в е т. S=(a+b)·h/2=(15+33)·12/2=288 см²