Найдите площадь равнобедренной трапеции если ac перпендикулярно bd и высота ch=18

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. 

а) Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то её высота равна средней линии. 

Средняя линия трапеции, как известно, равна полусумме оснований. 

(a+b):2=H=14

S=14²=196 (ед. площади)

б) Диагонали равнобедренной трапеции равны. 

Проведем из С параллельно BD прямую до пересечения с продолжением АD в точке К. 

Противолежащие стороны четырехугольника ВСКD параллельны, ⇒

DК=BC.

АK=AD+BC

Угол АСК=углу АОD=90°

 В ∆ АСК  AC=CK, ⇒∆ АСК прямоугольный равнобедренный,  

АН=НК=СН=14

Площадь АСК=СН•AК:2=14•14=196

Площадь трапеции  СН•(АD+BC):2=СН•АК:2=196 

------

Такой нахождения площади трапеции можно применять,  когда  известны длины оснований и диагоналей. Площадь  трапеции равна площади треугольника АСК которую  можно вычислить по ф. Герона.