Найдите площадь прямоугольного тре- угольника, периметр которого равен 84, а гипо- тенуза равна 37. А)210 В)240 С)105 D)420 E) 180​

Решение на фото

1) С одной стороны ↓

, где a и b - катеты, а c - гипотенуза

⇒

⇒

⇒

⇒

2) С другой стороны ↓

, по теореме Пифагора

⇒

⇒

3) Получаем систему уравнений с двумя неизвестными ↓

Решим методом подстановки. Выразим переменную из первого уравнения, получим:

⇒ Подставим во второе уравнение вместо ⇔

⇒

↓

⇒

4) Найдём площадь прямоугольного треугольника ↓

, т.к. в прямоугольном треугольнике катет является высотой, получаем:

Отсюда: