Найдите площадь прямоугольника (см"), если его периметр равен 160 см, а отношение соседних сторон равно

Хорошо, давайте начнём!

Итак, нам дано, что периметр прямоугольника равен 160 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2l + 2w, где l - длина, а w - ширина прямоугольника. Мы знаем, что P = 160 см, поэтому можем записать уравнение:

2l + 2w = 160

Теперь нам дано, что отношение соседних сторон прямоугольника равно. Мы можем записать это в виде уравнения отношения:

l/w = n

Где n - это значение отношения соседних сторон. Обозначим это значение как k, чтобы уравнение выглядело следующим образом:

l/w = k

Теперь у нас есть два уравнения:

2l + 2w = 160 (1)
l/w = k (2)

Давайте решим эти уравнения пошагово.

Сначала из уравнения (2) выразим l через w, чтобы получить его в виде одной переменной:

l = kw

Теперь подставим это значение l в уравнение (1):

2(kw) + 2w = 160

Раскроем скобки:

2kw + 2w = 160

Сгруппируем переменные:

(2k + 2)w = 160

Разделим обе части уравнения на (2k + 2):

w = 160 / (2k + 2)

Теперь у нас есть значение w.

Для того, чтобы найти значение l, подставим найденное значение w в уравнение (2):

l = k * w

l = k * (160 / (2k + 2))

Теперь у нас есть значения и l, и w. Чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу S = l * w:

S = (k * (160 / (2k + 2))) * (160 / (2k + 2))

Теперь у нас есть выражение для площади прямоугольника в зависимости от значения отношения соседних сторон k.

Объединим численные значения и получим окончательный ответ в виде уравнения:

S = (k * 160^2) / (2k + 2)²

Таким образом, мы получили формулу для вычисления площади прямоугольника в зависимости от отношения соседних сторон. Просто подставьте значение k, чтобы получить численный ответ.