Найдите площадь поверхности шара, описанного около правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой 12, а боковое ребро 8.

Привет! Конечно же, я помогу тебе с этим заданием.

Чтобы найти площадь поверхности шара, описанного около правильной треугольной пирамиды, нам понадобятся некоторые сведения о сфере.

1. Первое, что нам нужно сделать, это найти радиус сферы. Радиус сферы – это расстояние от центра сферы до любой ее точки.

2. Мы знаем, что боковое ребро треугольной пирамиды равно 8. Для ее стороны основания, мы имеем дело с равносторонним треугольником, в котором все стороны равны между собой. Так что сторона основания равна 12.

3. Сначала найдем высоту треугольной пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: h^2 = a^2 - (a/2)^2, где h – высота, а a – сторона основания. Вставим известные значения: h^2 = 12^2 - (12/2)^2.

4. После всех расчетов мы получаем, что h^2 = 144 - 36 = 108. Теперь найдем значение h: h = √108 = √(3 * 36) = √3 * √36 = 6√3.

5. Затем найдем высоту пирамиды. Для этого воспользуемся теoremoй Пифагора еще раз: H^2 = h^2 + r^2, где H – высота пирамиды, а r – радиус сферы. Вставим известные значения: (6√3)^2 = r^2 + 8^2.

6. Распишем уравнение: 36 * 3 = r^2 + 64. Сокращаем: 108 = r^2 + 64. Вычитаем 64 с обеих сторон равенства: 44 = r^2. Находим значение r: r = √44 = √(4 * 11) = √4 * √11 = 2√11.

7. Мы знаем, что площадь поверхности шара вычисляется по формуле S = 4πr^2. Подставим значение радиуса: S = 4π(2√11)^2.

8. Раскроем скобки: S = 4π * 4 * 11 = 44π.

Таким образом, площадь поверхности описанного около правильной треугольной пирамиды шара равна 44π.