Найдите площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 10 см, если высота призмы равна 5 см.

Добрый день!

Давайте решим задачу по нахождению площади полной поверхности прямой треугольной призмы.

Прямая треугольная призма состоит из двух оснований - треугольников и трех боковых граней - прямоугольников.

Начнем с нахождения площади одного основания призмы, которое представляет собой прямоугольный треугольник. По условию, у нас есть катеты и гипотенуза треугольника.

Катеты треугольника составляют 6 см, а гипотенуза равна 10 см.

Давайте вспомним изученную формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника. Эта формула выглядит следующим образом:

S = (a * b) / 2,

где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов треугольника.

Подставим известные значения в формулу:

S = (6 * b) / 2.

Далее, для нахождения площади одного основания призмы, нам нужно найти второй катет треугольника. Для этого, воспользуемся теоремой Пифагора:

(hypotenuse)² = (leg₁)² + (leg₂)².

Подставим известные значения:

10² = 6² + (leg₂)².

100 = 36 + (leg₂)².

(leg₂)² = 100 - 36.

(leg₂)² = 64.

leg₂ = √64.

leg₂ = 8.

Теперь, когда у нас известны длины катетов треугольника, подставим их в формулу площади треугольника:

S = (6 * 8) / 2.

S = 48 / 2.

S = 24 см².

Таким образом, площадь одного основания призмы составляет 24 см².

Теперь перейдем к нахождению площади боковых граней призмы.

У нас есть три боковые грани, и каждая из них представляет собой прямоугольник.

Для нахождения площади прямоугольника, нужно умножить длину и ширину.

Длина одной из боковых граней равна периметру основания призмы (2 * (катет₁ + катет₂)) = 2 * (6 + 8) = 2 * 14 = 28 см.

Ширина каждой боковой грани равна высоте призмы, которая составляет 5 см.

Поэтому, площадь одной боковой грани равна 28 см * 5 см = 140 см².

У нас три боковые грани, поэтому общая площадь всех боковых граней составляет 3 * 140 см² = 420 см².

Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, нужно сложить площадь обоих оснований и площадь всех боковых граней призмы:

S = 2 * 24 см² + 420 см² = 48 см² + 420 см² = 468 см².

Таким образом, площадь полной поверхности прямой треугольной призмы составляет 468 см².

Если у тебя остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задавай их!