Найдите площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы, высота которой равна 12 см и равна большей диагонали основания . ​

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первым шагом будет определение правильной шестиугольной призмы. Правильная шестиугольная призма - это призма, у которой все грани равны и все углы основания равны 120 градусам.

Дано, что высота призмы равна 12 см и равна большей диагонали основания. Нам нужно найти площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности призмы состоит из площади основания и площади всех боковых поверхностей.

Давайте начнем с нахождения площади основания призмы. Поскольку призма является правильной шестиугольной, каждая сторона основания будет равна.

Так как большая диагональ основания равна высоте призмы, а угол между сторонами основания - 120 градусов, мы можем использовать теорему косинусов для определения длины стороны основания.

Пусть сторона основания будет равна "a". Нам известно, что большая диагональ равна высоте, то есть 12 см. Мы также знаем угол между сторонами основания, который равен 120 градусам.

По теореме косинусов, квадрат стороны основания равен сумме квадратов двух сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

a^2 = 12^2 + 12^2 - 2 * 12 * 12 * cos(120)

Теперь мы можем рассчитать значение стороны основания:

a^2 = 144 + 144 - 288 * (-0.5)

a^2 = 288 + 144

a^2 = 432

a = √432

a ≈ 20.7846 см (округлим до двух десятичных знаков)

Теперь, когда у нас есть значение стороны основания, мы можем перейти к нахождению площади полной поверхности.

Площадь основания призмы равна площади равностороннего треугольника, умноженной на 6 (поскольку у нас 6 граней).

Площадь одной грани равно (a * a * √3) / 4 (при площади равностороннего треугольника, его сторона возводится в квадрат и умножается на корень из 3, а затем делится на 4).

Площадь одной грани = (20.7846 * 20.7846 * √3) / 4

Теперь умножим площадь одной грани на 6, чтобы получить площадь полной поверхности:

Площадь полной поверхности = 6 * ((20.7846 * 20.7846 * √3) / 4)

Расчет площади полной поверхности дает нам ответ. Приближенное значение площади полной поверхности правильной шестиугольной призмы будет равно:

Площадь полной поверхности ≈ 758.7562 кв. см (округлим до двух десятичных знаков)

Таким образом, площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы с высотой 12 см и равной большей диагонали основания равна примерно 758.7562 кв. см.