Найдите площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 12 см и образует угол 60 градусов с плоскостью основания.

В основании пирамиды лежит квадрат со стороной а, проекция бокового ребра на основания даст половину диагонали квадрата = 12*cos60 = 6 см. Диагональ квадрата  

равна 12 см, отсюда сторона квадрата а = 12/√2 см.

Площадь основания a² = 144/2 = 72 см²

Боковая поверхность пирамиды равна площади 4х граней (треугольников) основание которых а, а высота равна апофеме H.

Высота пирамиды находится по боковому ребру h = 12*sin60 = 12*√3/2= 6√3

H=√[(a/2)²+h²] = √[(12/√2)²+(6√3)²] = √(72+12)=√84

s=a*H/2 = 12/√2 * √84/2 = 6√42  

Полная поверхность S = 72 + 24√42 ≈ 227,5 см²