Найдите площадь плоской фигуры

Объяснение:

найти площу плоскої фігури, що утворена лініями:

y2-2y-3x+1=0, 3x-3y-7=0.  

Розв'язання: Проаналізуємо рівняння кривих, якими обмежена фігура.

y2-2y-3x+1=0, (y-1)2=3x - парабола з вершиною у точці (1;0) і гілками вправо.  

3x-3y-7=0, y=x-7/3 - пряма.

Із системи рівнянь знайдемо точки перетину параболи з прямою:  

При розв'язуванні квадратного рівняння знаходимо "ікси", а далі з другого рівняння системи обчислюємо "ігрики".

Графік фігури, площу якої шукаємо, наведено на рисунку

подвійний інтеграл

Розставимо межі в області D:  

-1≤y≤6, ;

Знайдемо площу фігури через подвійний інтеграл:  

знаходження площі