Найдите площадь квадрата, если радиус вписанной в него окружность равен 41

Найдите площадь квадрата, если радиус вписанной в него окружность равен 41:

Площадь квадрата определяем по формуле:

S = a², где а - сторона квадрата.

Диаметр вписанной в квадрат окружности равен ее стороне. А радиус умноженный на 2 равен диаметру. Имеем:

d = 41 * 2 = 82 (ед.)

S = 82² = 6724 (ед²)

ответ: 6724 (ед²)

Рисунок в приложении:

6724

Объяснение:

Центр окружности, вписанной в квадрат, лежит в точке пересечения его диагоналей. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Проведем ОН - радиус окружности - в точку касания.

ОН⊥АВ по свойству касательной, значит ОН║AD как перпендикуляры к одной прямой.

О середина ВD,  ОН║AD, значит, по теореме Фалеса, Н - середина АВ. тогда ОН - средняя линия треугольника ABD.

AD = 2OH = 2 · 41 = 82

Sabcd = AD² = 82² = 6724 кв. ед.