Найдите площадь круга, вписанного в ромб с диагоналями равными 16 см и 30 см.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.
АО = 15 см, ВО = 8 см.
Из прямоугольного треугольника АОВ по теореме Пифагора:
АВ = √(АО² + ВО²) = √(225 + 64) = √289 = 17 см
Для любого многоугольника, в который можно вписать окружность, справедлива формула:
S = pr, где р - полупериметр.
р = 17 · 4 / 2 = 34 см
Sabcd = АС · BD / 2 = 30 · 16 / 2 = 240 см²
r = S / p = 240/34 = 120/17 см
Sкруга = πr² = 14400π/289 cм²