Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 10 см

Впишем окружность в шестиугольник. Далее соединим концы одной стороны с центром окружности. Т.к.  радиус описанной окружности около правильного шестиугольника равен его стороне =>  получим треугольник с равными сторонами .

Найдем высоту равностороннего треугольника, которая равно радиусу вписанной окружности. Проводим высоту и получаем прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора находим:

100-25=√75

S = пr²=>(√75)²п =75п

ответ: 75П