Найдите площадь круга вписанного в квадрат, если длинна окружности, которая описана около квадрата равна 20п

Длина описанной окружности  l = 2π
 l=2πR  ,  2πR=2π   ⇒   R=1  - радиус описанной окружности.
Диаметр d=2R является диагональю квадрата ,  d=2 .
Если  а - сторона квадрата, то  a²+a²=d²  ,  2a²=d  ,  a²=d²/2  ,  a=√(d²/2)=d/√2 .
Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата :
 r=1/2·a=1/2·(d/√2)=d/2√2
Площадь вписанной окружности равна
  S=πr²=π·(d²/4·2)=π·d²/8