Найдите площадь боковой поверхностью конуса у которого высота равна 3 корня из двух см и составляет с образующей угол 45 гр.

Найдите площадь боковой поверхностью конуса у которого высота равна 3 корня из двух см и составляет с образующей угол 45 гр.

Рассмотрим треугольник SOA. Это прямоугольный треугольник. Так как угол SAO по условию равен 45 градусам ⇒ треугольник равнобедренный ⇒ Радиус основания ОА = 3√2 (см.)

Тогда по т. Пифагора найдем образующую конуса SA:

SA² = (3√2)² + (3√2)²

SA² = 18 + 18

SA² = 36

SA = 6 (см.)

Площадь боковой поверхности конуса находим по следующей формуле:

S(бок.) = п * r * l , где r - радиус основания, l - образующая.

S(бок.) = 6 * 3√2 *п = 18√2п (см²)

ответ: 18√2п (см²)