Найдите периметр треугольника с площадью 6√3 см ² и углом 60°, если стороны,прилежащие к данному углу, относятся как 3: 8

02vopros02 02vopros02    3   08.10.2019 11:20    80

Ответы
AnnA18101 AnnA18101  10.10.2020 04:03

P=18 см.

Объяснение:

Обозначим данный треугольник буквами  ABC.

AC:AB=3:8

\angle CAB = 60^{\circ}.

======================================================

S_{ABC}= \dfrac{1}{2} *AC*AB*sin(60^{\circ})

Пусть x - часть стороны, тогда 3x - AC, а 8x - AB.

S_{ABC}=6\sqrt{3} см², по условию.

\dfrac{1}{2} *3x*8x*sin(60^{\circ})=6\sqrt{3}

\dfrac{1}{2} *3x*8x*\dfrac{\sqrt{3} }{2}=6\sqrt{3}

x^{2} = \dfrac{\sqrt{3} }{2*\dfrac{\sqrt{3} }{2} } \\x^{2} = 1\\x= \pm 1

Но так как -1 - отрицательное, значит оно не подходит.

\Rightarrow x = 1

1 см - часть стороны.

\Rightarrow AC = x * 3 = 1 * 3 = 3 см и AB = x * 8 = 8 см.

По теореме косинусов найдём CB:

CB^{2} =AB^{2} +AC^{2} -2*AB*AC*cos(CAB) \\ \Rightarrow CB^2=3^2+8^2-2*3*8*\dfrac{1}{2}=9+64-24=49

CB = \sqrt{49} =7 см.

P=AB+BC+AC=8+7+3= 18 см.


Найдите периметр треугольника с площадью 6√3 см ² и углом 60°, если стороны,прилежащие к данному угл
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия