Найдите образующую конуса, если она наклонена к плоскости основания под углом 45°, а высота конуса равна 18 см.

Для решения данной задачи мы будем использовать геометрические свойства конуса.

Обозначим образующую конуса за l и радиус основания за r.

У нас дан наклон образующей конуса к плоскости основания под углом 45°. Это значит, что у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 45°, а гипотенуза равна l - образующей конуса.

Используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, мы можем выразить гипотенузу через катеты.

В данной задаче у нас известна высота конуса, которая является одним из катетов прямоугольного треугольника, и равна 18 см. Значит, l = 18 см.

Также у нас известно, что угол наклона образующей конуса к плоскости основания равен 45°. Используя соотношение тангенса, мы можем выразить другой катет прямоугольного треугольника через образующую конуса и радиус основания конуса:

tg(45°) = r / l

Так как tg(45°) = 1, то r = l.

Итак, образующая конуса l равна 18 см.

Обратите внимание, что в данной задаче мы использовали тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике и свойства конуса. Обосновывая каждый шаг, мы обеспечиваем понимание решения школьником.