Найдите объём усечённого конуса, описанного около шара, радиус которого равен 6, если известно, что боковая поверхность усечённого конуса равна 400пи

Найдите объём усечённого конуса, описанного около шара, радиус которого равен 6, если известно, что боковая поверхность усечённого конуса равна 400пи

Площадь боковой поверхности усеченного конуса находят по формуле
S=πL(R+r)
Как в трапецию можно вписать окружность только тогда, когда сумма боковых сторон равна сумме оснований, так и в усеченный конус можно вписать шар тогда и только тогда, когда образующая равна сумме радиусов
(второе вытекает из первого).
S=πL(R+r)
R+r=L
S=πL*L=πL²
400π=πL²
L²=400
L=20
Рассмотрим осевое сечение усеченного конуса, в нем - все нужные элементы.
Это трапеция АВСД, высота СН  которой равна  2 радиусам вписанного в конус шара.
h=СН=2*6=12
НД=R-r
НД²=СД²-СН²
НД²=400-144=256
НД=16
Составим систему уравнений:
|R+r=20
|R-r=16
2R=36
R=18
r=20-18=2
Объем усеченного конуса находят по формуле
V= πh(R²+Rr+r²):3
V= π*12*(18²+2*18*+2²):3
V= π*4*(324+36+4)=π*364*4=1456π
-----------
[email protected]