Найдите объем тела , полученного при вращении прямоугольного тругольника с гипотенузой 10 см и острым углом 30(градусов) вокруг меньшего катета.(подробно)

в результате вращения прямоугольного треугольника образуется КОНУС. В нем: образующая = 10 см, и угол между боковой стороной и основанием = 30°.

Рассмотрим ΔSOA ( SA=10 см,  угол А=30°). Так как катет   SO лежит против угла 30°, то он равен половине гипотенузы, то есть 5 см.

Дальше нужно найти катет АО. За теоремой Пифагора он равен √75.

Теперь нужно найти площать основания. S(осн.) = πr² = (√75)²π = 75π cm².

Теперь нужно найти объём: V(конуса) = ⅓ S(осн.)×Н, где Н-высота конуса. 

V=⅓ × 75 × 5 =125 см³.

ответ: 125 см³.