Найдите объем шара,если площадь сечения его плоскостью, удаленной от центра шара на расстояние 6м,равна 64pi м^2

Question

Геометрия: Найдите объем шара,если площадь сечения его плоскостью, удаленной от центра шара на расстояние 6м,равна 64pi м^2

dima200756 · Answer

Так как сечение шара есть окружность, зная ее площадь найдем радиус:

$S=\pi R_1^2$

$R_1=\sqrt{\frac{S}{\pi}$

$R_1=\sqrt{\frac{64\pi}{\pi}}=8$

Тогда исходя из прямоугольного треугольника во вложении находим радуис сферы:

$R=\sqrt{h^+R_1^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$

Тогда объем сферы равен:

$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}*10^3\pi=\frac{4000}{3}\pi$

ответ: $V=\frac{4000}{3}\pi$