Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды ,если ее высота 10см а двуграный угол при основании 60 градусов

ответ:   4000/9 см³

Объяснение:

Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат ABCD, высота SO проецируется в точку пересечения диагоналей основания, боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

Пусть Н - середина CD. Тогда

SH⊥CD как медиана и высота равнобедренного треугольника SCD,

ОН⊥CD, как медиана и высота равнобедренного треугольника COD (диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам), значит

∠SHO = 60° - линейный угол двугранного угла при основании.

ΔSHO: ∠SOH = 90°,

            OH = SO · ctg60° = 10 · √3/3 = 10√3/3 см

ОН - средняя линия ΔACD, значит

AD = 2 · ОН = 20√3/3 см

Sabcd = AD² = (20√3/3)² = 400 · 3 / 9 = 400/3 см²

V = 1/3 · Sabcd · SO = 1/3 · 400/3 · 10 = 4000/9 см³