Найдите неизвестные стороны прямоугольного треугольника. а) AC=3см; cos A=1/4
б) AC=8см; tg B=3см
в)BC=5см; sin A=2/3

Добрый день!

Для решения данной задачи, нам понадобятся основные тригонометрические соотношения: теорема Пифагора, sin, cos, tg.

а) Дано: AC = 3см, cos A = 1/4.

Прежде чем перейти к решению задачи, давайте вспомним основные сведения о прямоугольных треугольниках. В прямоугольном треугольнике один из углов является прямым (равным 90 градусам), а другие два угла являются острыми.

В прямоугольном треугольнике прямой угол обозначается значком "90°", острые углы обычно обозначаются буквами A и B, а стороны треугольника принято обозначать малыми буквами, например, a, b, c.

Вернемся к решению задачи. У нас есть гипотенуза треугольника AC, равная 3см, и значение косинуса угла A, равное 1/4.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае это можно записать следующим образом:

AC^2 = AB^2 + BC^2.

То есть, 3^2 = AB^2 + BC^2.

9 = AB^2 + BC^2.

Следующим шагом будет найти значение стороны BC, используя значение косинуса угла A. Формула для нахождения стороны прямоугольного треугольника по косинусу угла:

cos A = BC/AC.

Подставляя значения в формулу, получаем:

1/4 = BC/3.

BC = 3 * 1/4.

BC = 3/4.

Теперь, когда у нас есть значение BC, мы можем вернуться к формуле Пифагора и найти значение стороны AB:

9 = AB^2 + (3/4)^2.

9 = AB^2 + 9/16.

Переносим AB^2 влево:

9 - 9/16 = AB^2.

141/16 = AB^2.

AB = √(141/16).

Таким образом, найдены значения сторон AB и BC для заданного прямоугольного треугольника с гипотенузой AC = 3см и косинусом угла A = 1/4.

б) Дано: AC = 8см, tg B = 3см.

В данной задаче у нас также есть гипотенуза треугольника AC, равная 8см, и значение тангенса угла B, равное 3.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения стороны BC:

AC^2 = AB^2 + BC^2.

8^2 = AB^2 + BC^2.

64 = AB^2 + BC^2.

Теперь, используя значение тангенса угла B, мы можем найти значение стороны AB:

tg B = BC/AB.

Подставляя значения в формулу, получаем:

3 = BC/AB.

AB = BC/3.

Теперь мы можем подставить значение AB в формулу Пифагора и найти значение стороны BC:

64 = (BC/3)^2 + BC^2.

Переносим BC^2 влево:

64 = BC^2/9 + BC^2.

64 - BC^2/9 = BC^2.

576 - BC^2 = 9 * BC^2.

576 = 10 * BC^2.

BC^2 = 576/10.

BC = √(576/10).

Таким образом, найдены значения сторон AB и BC для заданного прямоугольного треугольника с гипотенузой AC = 8см и тангенсом угла B = 3см.

в) Дано: BC = 5см, sin A = 2/3.

У нас есть сторона BC треугольника, равная 5см, и значение синуса угла A, равное 2/3.

Мы можем использовать формулу для нахождения значения стороны AC по синусу угла A:

sin A = BC/AC.

Подставляя значения в формулу, получаем:

2/3 = 5/AC.

2AC = 15.

AC = 15/2.

Теперь, когда у нас есть значение AC, мы можем использовать формулу Пифагора для нахождения значения стороны AB:

AB^2 = AC^2 - BC^2.

AB^2 = (15/2)^2 - 5^2.

AB^2 = 225/4 - 25.

AB^2 = 200/4.

AB^2 = 50.

AB = √50.

Таким образом, найдены значения сторон AB и AC для заданного прямоугольного треугольника с стороной BC = 5см и синусом угла A = 2/3.

Надеюсь, я понятно объяснил решение задачи. Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их!