Найдите неизвестные стороны и углы треугольника, если две стороны и угол, противолежащий большей из данных сторон, равны 12; 9 и 72°

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

У нас есть треугольник с двумя сторонами и углом, которые известны:

Сторона A равна 12.
Сторона B равна 9.
Угол C, противолежащий стороне A, равен 72°.

Нам нужно найти остальные стороны и углы треугольника.

Шаг 1: Найдем угол, противолежащий стороне B.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°.
У нас уже есть угол C (72°), поэтому мы можем найти угол A, противолежащий стороне B, используя следующую формулу:

Угол A = 180° - угол B - угол C.

Заменим известные значения в формуле:

Угол A = 180° - угол B - 72°.

Шаг 2: Найдем оставшийся угол B.

Используя ту же формулу, но на этот раз для угла B, имеем:

Угол B = 180° - угол A - угол C.

Заменим известные значения в формуле:

Угол B = 180° - угол A - 72°.

Шаг 3: Найдем оставшиеся стороны треугольника.

Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти остальные стороны треугольника. Закон синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C),

где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - противолежащие углы.

В нашем случае, у нас есть стороны A и B, а также углы A и C. Можем использовать закон синусов, чтобы найти сторону C.

C/sin(C) = A/sin(A),

Заменим известные значения:

C/sin(72°) = 12/sin(A).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно стороны C.

Но, прежде чем продолжить, нам нужно найти значение угла A для дальнейших вычислений.

Шаг 4: Найдем угол A.

Вернемся к уравнению для угла A:

Угол A = 180° - угол B - 72°.

Заменим известные значения:

Угол A = 180° - 72° - угол B.

Угол A = 108° - угол B.

Шаг 5: Найдем угол B.

Теперь подставим значение угла A в уравнение для угла B:

Угол B = 180° - угол A - 72°.

Заменим известные значения:

Угол B = 180° - (108° - угол B) - 72°.

Угол B = 180° - 108° + угол B - 72°.

Угол B = 180° - 108° - 72° + угол B.

Угол B = 180° - 180° + угол B.

Угол B = угол B.

Это означает, что угол B имеет любое значение.

Шаг 6: Найдем сторону C.

Вернемся к уравнению из шага 3:

C/sin(72°) = 12/sin(A).

Мы знаем, что sin(угол B) = sin(угол A), поэтому:

C/sin(72°) = 12/sin(B).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно стороны C.

Применяя перекрестное умножение, получаем:

C * sin(B) = 12 * sin(72°).

C = (12 * sin(72°))/sin(B).

Таким образом, сторона C равна (12 * sin(72°))/sin(B).

Шаг 7: Подытожим результаты.

Мы нашли значения угла A (108°), стороны C ((12 * sin(72°))/sin(B)), а также убедились, что угол B может иметь любое значение.

Таким образом, ответ на вопрос можно записать следующим образом:

Угол A равен 108°.
Угол B может иметь любое значение.
Сторона C равна (12 * sin(72°))/sin(B).

Это подробное объяснение должно помочь школьнику понять процесс решения задачи и получить исчерпывающий ответ.