Найдите меньший катет прямоугольного треугольника, если известно,
что он на 14 см короче другого, а гипотенуза равна 26 см.

см.

​

Добро пожаловать в класс!
Давайте решим вместе задачу о поиске меньшего катета прямоугольного треугольника.

Перед нами есть прямоугольный треугольник с известной гипотенузой, равной 26 см. Нам нужно найти меньший катет этого треугольника.

По определению, в прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда является самой длинной стороной, а катеты - это две оставшиеся стороны. В данной задаче у нас есть информация о разности длин катетов: меньший катет короче другого на 14 см.

Давайте обозначим длину меньшего катета как "х". Тогда длина большего катета будет "х + 14".

Мы знаем, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Формула для этого выглядит так:

маlенький катет^2 + большой катет^2 = гипотенуза^2

Подставляя вместо катетов наши обозначения, получаем:

х^2 + (х + 14)^2 = 26^2

Теперь решим эту квадратную уравнение поочередно:

1. Возведем каждое слагаемое в квадрат:

х^2 + (х + 14)(х + 14) = 676

2. Упростим выражение, раскрывая скобки:

х^2 + (х^2 + 14х + 14х + 196) = 676

3. Соберем все слагаемые вместе:

2х^2 + 28х + 196 = 676

4. Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения и упростим:

2х^2 + 28х + 196 - 676 = 0

2х^2 + 28х - 480 = 0

5. Разделим все слагаемые на 2 для упрощения:

х^2 + 14х - 240 = 0

6. Теперь можно решить это квадратное уравнение.

Мы видим, что коэффициент при х^2 равен 1, при х равен 14, а свободный член равен -240.
Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или формулу квадратного корня, но в данном случае проще использовать факторизацию:

(x - 10)(x + 24) = 0

7. Таким образом, получаем два возможных значения меньшего катета:

x - 10 = 0 или x + 24 = 0

8. Решим каждое уравнение по отдельности:

x - 10 = 0
x = 10

x + 24 = 0
x = -24

Мы получили два возможных значения для меньшего катета: 10 и -24. Однако, в данной задаче длина стороны не может быть отрицательной, поэтому отбрасываем значение -24.

Итак, меньший катет прямоугольного треугольника равен 10 см.

Ответ: меньший катет прямоугольного треугольника равен 10 см.