Найдите котангенс альфа, если косинус альфа = -5/-13, а альфа больше 90 градусов но меньше 180 градусов.

Для решения этой задачи нам понадобится воспользоваться формулами тригонометрии. Но перед этим давайте определимся с знаком косинуса альфа.

У нас задано, что косинус альфа равен -5/-13. Поскольку знак минус в числителе и знаменателе сокращаются, получаем, что косинус альфа равен 5/13.

Теперь рассмотрим знак катетов в треугольнике. Исходя из второй четверти (π/2 < α < π), у которой косинус отрицателен, мы будем иметь положительное значение косинуса альфа. Это означает, что в нашем случае катет прилежащего косинусу альфа будет положительным.

Мы знаем, что косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, поэтому можем записать:

косинус альфа = прилежащий катет / гипотенуза.

Отношение катета к гипотенузе называется тангенсом тета. Поэтому мы можем записать:

косинус альфа = прилежащий катет / гипотенуза = катангенс альфа.

Таким образом, котангенс альфа равен 5/13.

Выполнив соответствующие расчёты и обосновав каждый шаг, мы пришли к результату. Котангенс альфа равен 5/13.