Найдите косинус угла между векторами вектор 1(3; 4) и векторы а 2 (4 ; 3)

α = 74°

Объяснение:

1)

Пусть a = {3; 4};     b = {4; 3}

Скалярное произведение

(a, b) = 3*4 + 4*3 = 24

2)

Длины векторов:

| a | = √ ( 3² + 4²) = √ (9+16) = √ 25 = 5

| b | = √ ( 4² + 5²) = √ (16 + 9) = √ 25 = 5

3)

cos α = (a, b) / ( |a| * |b|) = 24 / (5*5) = 24/55 = 0,96

α ≈ 74°

в координатах скалярное произведение

a1*a2=3*4+4*3=24

|a1|^2=3^2+4^2=25

|a1|=5

|a2|^2=4^2+3^2=25

|a2|=5

скалярное произведение через длины векторов и угол между ними

a1*a2=|a1|*|a2|*cosx=5*5*cosx

так как это одно и тоже скалярное произведение. приравняю их

24=25*сosx

cosx=24/25=0.96