Найдите косинус угла между векторами а и н. н равен а-б и угол между а и б равен 60

Дано: вектора a и n = a - b;

b = 3;

a = 4;

(a^b) = 60.

Найти cos(a^ n) - ?

Решение: Если a = 4, то |a| = 4; если b = 3,то |b| = 3 и (a^b) = 60 и даны вектора a и n =a - b.

Вектор an = a(a - b)= a^2- ab=|a|^2-|a||b|cos(a^b) = 4^2 - 3 * 4*cos 60 = 4^2 - 4 * 3 * 1/2 = 16 - 6 = 10 и |n| = 10.

Следовательно cos(a^ n) = а * n / | а| * |n| = 10/4 * 10 = 1/4.

ответ: cos(a^ n) = 1/4.