Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, если A(−4;−8;8), B(−2;−2;6), C(4;0;−10).

Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, если A(−4;−8;8), B(−2;−2;6), C(4;0;−10).

Объяснение:

Проведем медиану АМ. Тогда точка М-середина ВС. Найдем координаты М по формулам середины отрезка.

М( ) или М(1 ; -1; -2).

Пусть точка пересечения медиан О( х; у ;z ) . По свойству медиан треугольника     .

АО= х-(-4)=х+4 , ОМ=1- х ,  , х+4=2-2х , х=-2/3.

АО= y-(-8)=х+8 , ОМ=-1- х ,  , y+8=-2-2y , y=-10/3.

АО= z-(-2)=z+2 , ОМ=-2- z ,  , z+2= -4-2z , z=-2.

O( -2/3 ; -10/3 ;-2 ).