Найдите координаты ортогональных проекций точек A(1, 3, 4) и B(5, -6, 2) на: а) плоскость Oxy; б) плоскость Oyz; в) ось Ox; г) ось Oz.

Хорошо, рассмотрим каждый пункт вопроса по порядку:

а) Плоскость Oxy является горизонтальной плоскостью, параллельной оси Z. Чтобы найти ортогональную проекцию точки A на эту плоскость, мы должны проецировать координаты точки A на ось X и ось Y, игнорируя координаты по оси Z.

Для проецирования на ось X, мы оставим только X-координату точки A, остальные координаты заменим нулем.

Таким образом, проекция точки A на ось X будет иметь координаты A_x(1, 0, 0).

Аналогично, для проецирования на ось Y, мы оставим только Y-координату точки A, остальные координаты заменим нулем.

Таким образом, проекция точки A на ось Y будет иметь координаты A_y(0, 3, 0).

Итак, ортогональные проекции точки A на плоскость Oxy будут иметь координаты (1, 0, 0) и (0, 3, 0).

Аналогично, найти ортогональную проекцию точки B на плоскость Oxy мы заменим Z-координату нулем в координатах точки B.

Таким образом, ортогональная проекция точки B на плоскость Oxy будет иметь координаты B(5, -6, 0).

б) Плоскость Oyz является вертикальной плоскостью, параллельной оси X. Поэтому, чтобы найти ортогональные проекции точек A и B на эту плоскость, мы должны проецировать координаты точек на ось Y и ось Z, игнорируя координаты по оси X.

Для проецирования на ось Y, мы оставим только Y-координату точки, остальные координаты заменим нулем.

Таким образом, проекция точки A на ось Y будет иметь координаты A_y(0, 3, 0), а проекция точки B - B_y(0, -6, 2).

Аналогично, для проецирования на ось Z, мы оставим только Z-координату точки, остальные координаты заменим нулем.

Таким образом, проекция точки A на ось Z будет иметь координаты A_z(0, 0, 4), а проекция точки B - B_z(0, 0, 2).

Итак, ортогональные проекции точки A на плоскость Oyz будут иметь координаты (0, 3, 0) и (0, 0, 4). А проекции точки B - (0, -6, 2) и (0, 0, 2).

в) Ось Ox является вертикальной осью, поэтому ортогональную проекцию точек на ось Ox можно получить, заменив Y- и Z-координаты точек нулем.

Таким образом, ортогональная проекция точки A на ось Ox будет иметь координаты A_x(1, 0, 0), а проекция точки B - B_x(5, 0, 0).

г) Ось Oz является горизонтальной осью, поэтому ортогональную проекцию точек на ось Oz можно получить, заменив X- и Y-координаты точек нулем.

Таким образом, ортогональная проекция точки A на ось Oz будет иметь координаты A_z(0, 0, 4), а проекция точки B - B_z(0, 0, 2).

В обоих случаях координаты ортогональных проекций точек A и B на оси Ox и Oz будут иметь только одну ненулевую координату, соответствующую оси, на которую они проецируются.

Это и есть решение задачи. Если у тебя возникнут вопросы, не стесняйся задавать их. Я с радостью помогу!