Найдите количество сторон правильного n-угольника, если его внутренний угол равен 75°.​

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах многоугольников и их углов.

У нас есть два важных свойства правильных многоугольников:

1. Сумма всех внутренних углов n-угольника равна (n-2) × 180 градусов.
2. Все внутренние углы правильного n-угольника равны между собой.

Итак, у нас есть n-угольник, в котором каждый внутренний угол равен 75°. Мы хотим найти количество сторон (n).

Для начала, мы знаем, что сумма всех внутренних углов n-угольника равна (n-2) × 180 градусов. Поскольку каждый угол в этом многоугольнике равен 75°, мы можем записать уравнение:

n × 75° = (n-2) × 180°

Теперь нам нужно решить это уравнение.

Раскроем скобки:

75n = 180n - 360

Перенесем все переменные на одну сторону:

180n - 75n = 360

105n = 360

Разделим обе стороны на 105:

n = 360 / 105

n ≈ 3,43

Таким образом, мы получили десятичное значение количества сторон (n). Однако, так как мы рассматриваем многоугольник, который описывает понятие "школьного угла", мы не можем иметь дробные значения для количества сторон.

Поэтому мы должны округлить этот ответ до целого числа. Так как мы рассматриваем положительное количество сторон, мы можем округлить n до 4.

Исходя из наших рассуждений, количество сторон правильного многоугольника с внутренним углом 75° равно 4.

Обоснование: Мы использовали знания о свойствах правильных многоугольников и уравнения, чтобы найти количество сторон n. Чтобы подтвердить наше решение, мы округлили десятичное значение до целого числа, так как количество сторон должно быть целым числом.