Найдите двузначное число,равное квадрату числа его единиц,сложенному с кубом его десятков.сколько существует таких чисел?

Пусть а- число десятков, b- число единиц. Тогда искомое число будет иметь вид 10*а+b.  Приравняем его к сумме квадрата единиц и куба десятков, получим:
10а+b=b^2+a^3.
Приведем наше равенство к виду b^2-b=10a-a^3 или b(b-1)=10a-a^3. В левой части - произведение двух соседних натуральных чисел. При а=1 в правой части получится 7, таких чисел b нет. При a=2 правая часть равна 12. это дает произведение чисел 4 и 3, b=4. При а=3 правая часть равна 3, таких чисел b нет. При а=4 и более  правая часть отрицательна.
Остается написать единственный ответ: 24