1. Геометрия
  2. Найдите длины сторон abc с

Найдите длины сторон abc с основанием ac, еслиизвестно, что длины его высот an и bmравны соответственно n и m.

lizochkaegorov lizochkaegorov    2   31.07.2019 16:10    7

Ответы
0rus0 0rus0  03.10.2020 18:44
Чертеж - во вложении.
Пусть АВ=ВС=х, АС=у (для удобства)
По формуле площади треугольника через высоту S= \frac{1}{2} h*a получаем соотношения:
S_{\Delta}= \frac{1}{2}my;\ S_{\Delta}= \frac{1}{2}nx.
Следовательно, \frac{1}{2}my= \frac{1}{2}nx\ =\ \textgreater \ y= \frac{n}{m}x
По формуле площади треугольника через синус угла S= \frac{1}{2} a*b*sin\ \alpha получаем
S_{\Delta}= \frac{1}{2} xy*sin\ C= \frac{1}{2} x* \frac{n}{m}x *sin\ C= \frac{nx^2}{2m} *sin\ C
Сопоставим площади:
\frac{nx^2}{2m} *sin\ C=\frac{1}{2}nx\ =\ \textgreater \ sin\ C= \frac{m}{x}
В Δ АВС по теореме косинусов АВ²=ВС²+АС²-2ВС·АС·cos C.
х² = х² + у² - 2ху·cos C
cos\ C= \frac{y^2}{2xy} =\frac{y}{2x} = \frac{nx}{m} * \frac{1}{2x}= \frac{n}{2m}
По основному тригон.тождеству sin²C+cos²C=1. Отсюда
sin^2C=1-cos^2C=1- \frac{n^2}{4m^2} = \frac{4m^2-n^2}{4m^2}
\frac{4m^2-n^2}{4m^2} =\frac{m^2}{x^2} \\ x^2=\frac{4m^4} {4m^2-n^2} \\ x= \sqrt{ \frac{4m^4} {4m^2-n^2} }= \frac{2m^2}{ \sqrt{4m^2-n^2} } =BC=AB.
AC=y= \frac{n}{m} x= \frac{n}{m} *\frac{2m^2}{ \sqrt{4m^2-n^2} } =\frac{2mn}{ \sqrt{4m^2-n^2} } .
Все стороны найдены.
Найдите длины сторон abc с основанием ac, еслиизвестно, что длины его высот an и bmравны соответств
Найдите длины сторон abc с основанием ac, еслиизвестно, что длины его высот an и bmравны соответств
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
sychewaya8310 sychewaya8310  24.05.2019 01:20
Найдите пириметр параллелограмма,если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см...
shumilovakate shumilovakate  24.05.2019 01:20
Авсd - равнобедренная трапеция, ав = 10, угол d = 60 градусов. в трапеции проведена биссектриса ас. найдите периметр трапеции....
NcsON NcsON  05.07.2019 11:40
Сумма трёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 335° найдите величину большего угла...
Ксюшенька2017 Ксюшенька2017  21.05.2020 12:06
В прямоугольном треугольнике уголABC a=90гр. AD перпендикулярна BC, длина отрезка DC равна 3 см уголDAC= 30гр. найди длину стороны AC...
Katya111zz3 Katya111zz3  22.05.2020 12:21
В четырёхугольнике ABCD угол ABC = 40 угол BCA = CAD равно 50 градусов угол ACD равен 70 градусов определите его вид​...
domofon98 domofon98  22.05.2020 12:18
Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.​...
Hartfilia Hartfilia  20.08.2019 21:10
Сторона двох квадратів відносяться як 2: 5. як відносяться їх площі?...
loser05 loser05  16.08.2019 12:00
Это ! вычислить площадь ромба, сторона которого 5,7см, а острый угол его равен 30 градусов. желательно с черчежом , дано, !...
skiba04 skiba04  16.08.2019 11:50
По данным рисунка найдите площадь закрашенной фигуры если данный треугольник равносторонний, а центры проведенных дуг - вершины треугольника. ответ округлите до десятых....
ilonka20048 ilonka20048  07.10.2021 05:10
Напишите анализ стихотворения Кузьмин я знаю вас по наслышке...

Популярные вопросы