Найдите длину радиуса окружности,вписанной в правильный многоугольник, если длина его стороны равна 15 см, а длина радиуса окружности,описанной вокруг эт ого многоугольника равна 5 корней из 3 см

Радиус вписанной окружности - это высота равнобедренного треугольника, где боковые стороны - радиусы описанной окружности, а основание - сторона многоугольника
r = корень(R^2 - (a/2)^2) = корень(300 - 225) = 5*корень(3)

Из формулы , где а - сторона многоугольника, найдем синус угла.

Он равен . Это значит, что n=3 - у нас правильный треугольник.
Радиусы вписанной и описанной окружностей у правильного треугольника относятся как . То есть, радиус вписанной: