1. Геометрия
  2. найдите длину окружности вписанной

найдите длину окружности вписанной в прямоугольный треугольник гипотенуза которого равна 16 а один из острых углов 30


найдите длину окружности вписанной в прямоугольный треугольник гипотенуза которого равна 16 а один и

marsimkozyrev marsimkozyrev    3   10.03.2022 17:41    2

Ответы
yagodka343 yagodka343  10.03.2022 17:50

AB=16

∠B=30°

По теореме синусов, стороны пропорциональны синусам противолежащего угла.

\frac{AB}{ \sin(C) } = \frac {AC} {\sin(B)}

\frac{16}{ \sin( {90}^{ \circ} ) } = \frac{AC}{ \sin( {30}^{ \circ} ) }

\frac{16}{1} = \frac{AC}{ \frac{1}{2} } \\ AC = \frac{16}{2} \\ AC = 8

(Ну короче на будущее, катет прямоугольного треугольника лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы)

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник вычисляется по формуле:

r = \frac{a + b - c}{2}

a и b – катеты, c – гипотенуза

a=8

c=16

Найдем b по теореме Пифагора

b = \sqrt{ {16}^{2} - {8}^{2} } \\ b = \sqrt{256 - 64} \\ b = \sqrt{192} \\ b = 8 \sqrt{3}

(Еще раз на будущее катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла 60°, в √3 раза больше, чем катет который напротив 30°)

Теперь найдём радиус:

r = \frac{8 + 8 \sqrt{3} - 16 }{2} = \frac{ - 8 + 8 \sqrt{3} }{2} = - 4 + 4 \sqrt{3}

Длина окружности:

L=2πr

L = 2\pi \times ( - 4 + 4 \sqrt{3} ) = (- 8 + 8 \sqrt{3} )\pi

Можно дальше скобки раскрыть, если понадобится.

- 8\pi + 8 \sqrt{3} \pi

Но я думаю это необязательно

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Slidopit Slidopit  10.03.2022 17:50

≈6π ед.

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°,  ∠В=30°,  АВ=16

длина вписанной окружности - ?

АС=1/2 АВ = 16:2=8 ед. по свойству катета, лежащего против угла 30°

По теореме Пифагора

ВС=√(АВ²-АС²)=√(256-64)=√192≈14 ед.

r=(АС+ВС-АВ):2=(8+14-16):2≈3 ед.

с=2πr=2π*3≈6π ед.


найдите длину окружности вписанной в прямоугольный треугольник гипотенуза которого равна 16 а один и
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Rossen Rossen  26.08.2019 07:10
Составьте уравнение окружности с центром в точке (-2; 7) и радиусом 4...
alexalex251003 alexalex251003  26.08.2019 07:10
Подобны ли треугольники, если их стороны равны: 9см, 10 см, 14 см и 36 см, 40 см, 56 см с подробным решением,...
STAS228917654321 STAS228917654321  26.08.2019 07:10
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равен 10 м , а градусная мера одного из острых углов 30 градусов.найти площадь прямоугольного треугольника. 30...
Vasilisa260216 Vasilisa260216  01.07.2019 23:40
Втреугольнике abc проведены биссектрисы aa1 и cc1, m и k – основания перпендикуляров, опущенных из точки b на прямые aa1 и cc1. а) докажите, что mk || ac.б) найдите площадь трегольника...
Мимиf Мимиf  01.07.2019 23:50
Bd и ск - биссектрисы треугольника авс с периметром 18 . ак : кв = 1: 2 и ad : dc = 3 : 4 чему равны стороны треугольника abc?...
respons respons  18.05.2020 11:53
Точки А і В ділять коло на дві дуги, менша з яких дорівнює 140°, а більша точкою М ділиться у відношенні 6 : 5, якщо рахувати від точки А. Знайдіть кут ВАМ....
сабина422 сабина422  18.05.2020 11:53
Дано од=3 ас=8. Найти ао ос ов...
Lubimka01 Lubimka01  18.05.2020 11:53
решить задачи, очень надо!!...
лиана252 лиана252  08.09.2021 00:31
Промінь OD ділить кут KOM на два кути KOD і DOM.Знайти градусну міру кута KOM, якщо /_ KOD=45°, /_ DOM=70°....
Bexley Bexley  08.09.2021 00:31
найдите длину каждого из отрезков, изображенных на рисунке 35, если единичный отрезок равен отрезку 1)AB 2)MN С ОБЪЯСНЕНИЕМ...

Популярные вопросы