1. Геометрия
  2. Найдите длину дуги кривой x=e^t,

Найдите длину дуги кривой x=e^t, y=e^-t, z=t*корень из 2 между двумя её точками м1(t=0) и м2(t=пи)

DAYDEMON DAYDEMON    1   03.09.2019 06:20    0

Ответы
0773 0773  06.10.2020 14:05
Рассмотрите такое решение:
1.     L= \int\limits^a_b { \sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2+(z'(t))^2}} \, dt;
x'(t)=e^t; (x'(t))²=e^(2t).
y'(t)= -e^(-t), (y'(t))²=e^(-2t);
z'(t)=√2, (z'(t))²=2.
2.   L= \int\limits^ \pi _0 { \sqrt{e^{2t}+e^{-2t}+2}}\,dt= \int\limits^ \pi _0 { \frac{ \sqrt{(e^{2t}+1)^2}}{e^t} }\,dt=
\int\limits^a_b {(e^t+e^{-t})} \, dt=(e^t-e^{-t})|_0^{ \pi}=e^ \pi -e^{- \pi}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
1111POLINA1111 1111POLINA1111  13.10.2019 10:19
Периметр треугольника равен 48см, одна из сторон равна 18 см найдите две другие стороны, если их разность равна 10см. решите ​...
elizavetamalik1 elizavetamalik1  13.10.2019 10:16
Complete the dialogue with was / wasn t andwere / weren t.dan there! _ a new show on tv yesterday.kim really? ? dan it a new reality show.kim 4_it the one on an island? danno,...
нурана4 нурана4  13.10.2019 10:16
Катет и ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 9 и 15. най­ди­те высоту, проведённую к гипотенузе. 30 !...
Филипсия Филипсия  13.10.2019 10:12
Вравнобедренной трапеции острый угол равен 60, боковая сторона 12 см, большее основание 30 см. найти среднюю линию трапеции....
tykuozlli2 tykuozlli2  13.10.2019 10:07
По . дан цилиндр окр = 8 псм ,окр= 2пr , ab=17: найти aa...
chernovitskaya1 chernovitskaya1  13.10.2019 10:06
На рисунке 2, угол 1=98°, угол 2=66°.найдите градусные меры углов abk, cbk, acm и bcm, если bk и cm являются биссектрисами треугольника abc .​...
NomaMe927 NomaMe927  13.10.2019 10:00
Один из углов, образовавши при пересечении двух прямых, на 70 больше другогг. найти эти углы​...
margarita4278 margarita4278  11.12.2019 05:21
Периметр фигуры g равен 7 см а площадь равна 7 см^2 при (0: 3) получили фигуру h гомотетичную фигуре h? которое из утверждений верно? ​...
AlexeyB96 AlexeyB96  11.12.2019 04:28
Втреугольнике сумма двух равных углов больше третьего на 60°. найти углы треугольника ​...
alinurkanat alinurkanat  29.04.2021 08:39
ХелпТочка O-центр кола,CD-його хорда.Знайдіть кутOCD,якщо кутCOD=88°​...

Популярные вопросы