Найдите
,асимптоты и постройте график функции y=4-5x\x
​

Чтобы найти асимптоты и построить график функции y = 4 - 5x / x, мы должны выполнить несколько шагов.

1. Найдем вертикальные асимптоты. Вертикальная асимптота возникает, когда знаменатель функции равен нулю (x = 0), и числитель функции не равен нулю. В данном случае, знаменатель равен x, и он становится равным нулю, когда x = 0. Числитель функции 4 - 5x не равен нулю при x = 0, поэтому у нас есть вертикальная асимптота x = 0.

2. Найдем горизонтальную асимптоту. Горизонтальная асимптота возникает при устремлении x к бесконечности или минус бесконечности. Чтобы найти горизонтальную асимптоту, нам нужно проанализировать поведение функции при x -> ∞ и x -> -∞. Для этого мы можем использовать деление коэффициентов при наибольших степенях x в числителе и знаменателе.

В данном случае, наибольшая степень x в числителе и знаменателе равна 1 (его можно увидеть из формулы y = 4 - 5x / x). Поэтому наша вероятная горизонтальная асимптота будет иметь вид y = a, где a - это отношение коэффициентов перед x в числителе и знаменателе.

В данном случае, a = -5 / 1 = -5. Таким образом, у нас есть горизонтальная асимптота y = -5.

3. Построение графика функции.

- Начнем с вертикальной асимптоты x = 0. Если мы построим точку с координатами (0, 4), наш график будет пересекать вертикальную асимптоту в этой точке.
- Затем построим горизонтальную асимптоту y = -5. График будет стремиться к горизонтальной асимптоте при x -> ∞ и x -> -∞.
- Также стоит отметить, что функция y = 4 - 5x / x не определена при x = 0 (так как знаменатель становится равным нулю), поэтому наш график будет иметь разрыв в точке (0, 4).

Вот график функции y = 4 - 5x / x:

|
5 | /
| /
| /
| / -
| /
| / -------------
| / /
| / /
| / /
| / /
| /
--------------------------------------
| -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |