Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b4=9, а b6=36​
НАПИШИТЕ НА ЛИСТОЧКЕ И С ФОРМУЛАМИ

Хорошо, я разберу эту задачу шаг за шагом и подробно объясню каждый шаг. Перед тем как начать, я хочу вспомнить несколько понятий, связанных с геометрической прогрессией.

Геометрическая прогрессия (ГП) это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число. Это число называется знаменателем геометрической прогрессии (q).

Теперь перейдем к решению задачи. У нас есть следующие данные:

b4 = 9,
b6 = 36.

Мы хотим найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии. Пусть первый член прогрессии будет обозначен как b1, а знаменатель как q.

1. Найдем значение знаменателя (q).
Для этого воспользуемся формулой для общего члена геометрической прогрессии:
bn = b1 * q^(n-1).

Разделим уравнение для b4 на уравнение для b6:
b4 / b6 = (b1 * q^3) / (b1 * q^5).

Упростив выражение, получим:
1/q^2 = 1/6.

Перевернем обе части уравнения, чтобы избавиться от дроби:
q^2 = 6.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:
q = √6.

2. Найдем первый член геометрической прогрессии (b1).
Для этого воспользуемся формулой для общего члена геометрической прогрессии:
b4 = b1 * q^(4-1).

Подставим известные значения:
9 = b1 * (√6)^3.

Упростим выражение:
9 = b1 * 6√6.

Разделим обе части уравнения на 6√6, чтобы найти значение b1:
b1 = 9 / (6√6).

3. Найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.
Для этого воспользуемся формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:
Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q).

Подставим значения b1 и q:
S5 = (9 / (6√6)) * (1 - (√6)^5) / (1 - √6).

Упростим выражение:
S5 = (9 / (6√6)) * (1 - 6√6^5) / (1 - √6).

Теперь можно подставить значение в эту формулу и получить ответ.

Вот таким образом можно решить данную задачу с использованием формул и подробными объяснениями каждого шага. При необходимости, сформулируйте вопросы или уточнения.