Найди скалярное произведение m-n и 3m+n,если m=5 n=2корня из 2,угол между Mn равен 135

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала, нам нужно выразить векторы m и n. Учитывая, что m=5 и n=2√2, мы можем записать вектор Mn как (5-2√2).

Затем мы должны найти угол между векторами m и n. Для этого мы можем использовать формулу скалярного произведения:

cosθ = (m * n) / (|m| * |n|),

где θ - это угол между векторами m и n, m * n - скалярное произведение векторов m и n, |m| и |n| - длины векторов m и n.

Выражение m * n также можно записать как |m| * |n| * cosθ. Известно, что угол между векторами Mn равен 135 градусам, поэтому cosθ равно cos 135° или -√2/2.

Теперь мы можем выразить скалярное произведение m-n и 3m+n, используя данную нам информацию:

(m-n) * (3m+n) = |m-n| * |3m+n| * cosα,

где α - это угол между векторами (m-n) и (3m+n), |m-n| и |3m+n| - длины векторов (m-n) и (3m+n).

Мы знаем, что угол между векторами Mn равен 135 градусам, а векторы (m-n) и (3m+n) являются линейными комбинациями векторов m и n, соответственно.

Очевидно, что |m-n| равно длине вектора Mn, которая равна √{(5-2√2)^2}.

Теперь давайте найдем |3m+n|. Подставим известные значения векторов m и n:

|3m+n| = |3*5 + 3*2√2| = |15 + 6√2|

= √{(15 + 6√2)^2}.

Таким образом, скалярное произведение m-n и 3m+n равно:

(m-n) * (3m+n) = √{(5-2√2)^2} * √{(15 + 6√2)^2} * cosα.

Мы знаем, что cosα равен -√2/2, поэтому окончательно скалярное произведение можно записать как:

(m-n) * (3m+n) = √{(5-2√2)^2} * √{(15 + 6√2)^2} * (-√2/2).

Теперь с помощью калькулятора можно найти ответ на эту задачу, вычислив эту формулу.