Найди площадь прямоугольного равнобедренного треугольника, если один из его катетов равен 32

Привет)

S=1/2ab=1/2*32*32=512

Решение я прикрепил на листе:

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Дано, что треугольник прямоугольный и равнобедренный. Это значит, что у него два равных катета и одна прямая угловая сторона. Пусть длина одного катета равна 32.

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать длину основания и высоту. Основанием будет один из катетов, а высоту мы найдем, используя теорему Пифагора для равнобедренного треугольника:

c^2 = a^2 + b^2,

где c - гипотенуза (сторона прямого угла), a и b - катеты.

В нашем случае, катет равен 32. Поскольку треугольник равнобедренный, то другой катет тоже равен 32. Тогда:

c^2 = 32^2 + 32^2,
c^2 = 1024 + 1024,
c^2 = 2048.

Чтобы найти длину гипотенузы (c), нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

c = sqrt(2048).

Теперь у нас есть длина гипотенузы. Чтобы найти высоту, мы можем разделить площадь треугольника на половину длины основания:

Площадь треугольника (S) = (основание * высота) / 2.

В нашем случае, основание равно 32. Подставим известные значения:

S = (32 * h) / 2.

Теперь найдем высоту:

S = 16h.

Так как мы ищем площадь, то это наша неизвестная. Значит, мы можем записать уравнение:

2048 = 16h.

Чтобы найти h, нужно разделить обе стороны уравнения на 16:

h = 2048 / 16,
h = 128.

Теперь у нас есть высота, так как в задаче нам нужно найти площадь, мы можем подставить известные значения в формулу площади:

S = (32 * 128) / 2,
S = 4096.

Ответ: площадь прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4096.