Най­ди­те объем приз­мы, в ос­но­ва­ни­ях ко­то­рой лежат пра­виль­ные ше­сти­уголь­ни­ки со сто­ро­на­ми 8, а бо­ко­вые ребра равны 4 ко­рень из { 3} и на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30°.​

Чтобы найти объем призмы, воспользуемся формулой:

V = S * h,

где V - объем, S - площадь основания, h - высота призмы.

Сначала найдем площадь основания. Для этого разделим шестиугольник на 6 равносторонних треугольников. Рассмотрим один такой треугольник.

По формуле площади треугольника S = (a * h) / 2, где a - сторона треугольника, h - высота треугольника.

В нашем случае сторона треугольника равна 8, а высота будет равна 4 корень из 3.

S = (8 * (4 * √3)) / 2 = 16√3.

Теперь найдем высоту призмы. Высота - это расстояние между основаниями и равное длине бокового ребра, умноженное на синус угла между боковым ребром и плоскостью основания.

В нашем случае боковое ребро равно 4 корень из 3, а угол равен 30°.
Для нахождения синуса угла используем тригонометрическую функцию sin:

sin(30°) = 0.5.

h = 4√3 * 0.5 = 2√3.

Теперь можем найти объем:

V = S * h = (16√3) * (2√3) = 32 * 3 = 96.

Ответ: объем призмы равен 96.