Народ Тест по геометрии.
А 1 Какое тело не является призмой?
А. куб Б. прямоугольный параллелепипед В. тетраэдр Г. параллелепипед

А 2. Что такое апофема пирамиды?

А. высота пирамиды Б. диагональ пирамиды В. радиус окружности, описанной около основания пирамиды Г. высота боковой грани пирамиды

А 3. Сколько диагоналей имеет куб?
А. 2 Б. 4 В. 8 Г. 20

А 4. Как называется многогранник, состоящий из четырех треугольников?

А. правильный октаэдр Б. правильный икосаэдр В. тетраэдр Г. куб

А 5. Выбери верное утверждение: В правильной пирамиде

А. все боковые ребра параллельны Б. высота проецируется в центр основания В. все двугранные углы равны Г. в основании правильный треугольник

А 6. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина,

SО=8, АС=30. Найти боковое ребро SВ.
А. 23 Б. 17 В. 289 Г. 9640,5

А 7. В правильной треугольной пирамиде SABC точка М – середина ребра АВ, S – вершина, ВС=4, SМ=29. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

А. 58 Б. 348 В. 174 Г. 120

А 8. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S – вершина, SВ=17, ВD=30. Найти высоту пирамиды.

А. 8 Б. 16 В. 34 Г. 24
А 9. Найти площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 24, а высота равна 5.

А. 576 Б. 624 В. 732 Г. 1200
А 10. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка М – середина ребра АВ, S – вершина, ВС=4, а площадь боковой поверхности равна 88. Найти длину отрезка SМ.

А. 7 Б. 10 В. 8 Г. 11

1. В

2. Г

3. Б

4. В

5. Б

6. Б 17

7. В 174

8. А 8

9.? По вычислениям совсем другие числа выходят

10. Г 11 наверно

Объяснение:

1. Объяснение: Призма - это многогранник, у которого две пары граней параллельны и равны.
Куб, прямоугольный параллелепипед и тетраэдр являются призмами, так как они удовлетворяют этому определению - у них есть пары параллельных и равных граней.
Параллелепипед также является призмой, так как это уточнение уже содержится в предыдущем перечислении.
Таким образом, ответ: В. тетраэдр.

2. Объяснение: Апофема пирамиды - это радиус окружности, описанной около основания пирамиды.
Ответ: В. радиус окружности, описанной около основания пирамиды.

3. Объяснение: Куб имеет 12 ребер и у каждого ребра есть 2 диагонали (так как они пересекают все остальные ребра).
Ответ: 12 ребер * 2 диагонали/ребро = 24 диагонали.

4. Объяснение: Многогранник, состоящий из четырех треугольников, называется тетраэдром.
Ответ: В. тетраэдр.

5. Объяснение: В правильной пирамиде все боковые ребра сходятся в одной вершине (вершине пирамиды), но не обязательно параллельны между собой.
Ответ: А. все боковые ребра параллельны (неверное утверждение).

6. Объяснение: В данной задаче у нас есть данные о длине отрезка SО (8) и о длине отрезка AC (30). Нам нужно найти длину бокового ребра SB.
Сначала найдем длину отрезка SB, используя теорему Пифагора.
Вершину пирамиды, в которой сходятся все боковые ребра, обозначим как О.
Мы знаем, что треугольник СОB - прямоугольный треугольник, так как прямым углом является угол ОВS.
Используем теорему Пифагора: SВ² = SО² + ОB²
SВ² = 8² + (30/2)²
SВ² = 64 + 225
SВ² = 289
SВ = √289
SВ = 17
Ответ: А. 17.

7. Объяснение: У нас есть данные о длине отрезка ВС (4) и о длине отрезка SM (29). Нам нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу: Площадь = (периметр основания * апофема) / 2
Периметр основания треугольной пирамиды равен 3 * ВС (так как у нас правильная треугольная пирамида).
Площадь = (3 * 4 * 29) / 2
Площадь = 12 * 29 / 2
Площадь = 174
Ответ: В. 174.

8. Объяснение: У нас есть данные о длине бокового ребра SB (17) и о длине отрезка BD (30). Нам нужно найти высоту пирамиды.
Высота пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора.
Мы знаем, что треугольник SDB - прямоугольный треугольник, так как прямым углом является угол BDS.
Используем теорему Пифагора: SD² = SB² - BD²
SD² = 17² - 30²
SD² = 289 - 900
SD² = -611
Так как получено отрицательное число, значит длина SD (высоты) - мнимая.
Ответ: неопределено.

9. Объяснение: У нас есть данные о сторонах основания (24) и о высоте (5). Нам нужно найти площадь поверхности пирамиды.
Вычислим площадь основания пирамиды, используя формулу для площади прямоугольника: Площадь основания = длина * ширина
Площадь основания = 24 * 24 = 576
Площадь поверхности пирамиды можно найти, используя формулу: Площадь = Площадь основания + (периметр основания * апофема) / 2
Периметр основания четырехугольной пирамиды равен 4 * 24 = 96.
Площадь = 576 + (96 * 5) / 2
Площадь = 576 + 480 / 2
Площадь = 576 + 240
Площадь = 816
Ответ: В. 816.

10. Объяснение: У нас есть данные о длине отрезка ВС (4) и площади боковой поверхности пирамиды (88). Нам нужно найти длину отрезка SM.
Площадь боковой поверхности треугольной пирамиды можно найти по формуле: Площадь = (периметр основания * апофема) / 2
Периметр основания четырехугольной пирамиды равен 4 * ВС (так как у нас правильная четырехугольная пирамида).
(4 * 4 * SМ) / 2 = 88
16 * SМ = 176
SМ = 176 / 16
SМ = 11
Ответ: Г. 11.