Напишите уравнение сферы с центром О (2; -1; 5) и проходящей через точку А (3;-1;0).

Для написания уравнения сферы, нам необходимо знать ее центр и радиус. В данном случае центр сферы задан как точка О(2; -1; 5), а также известно, что сфера проходит через точку А(3; -1; 0).

Шаг 1: Найдем радиус сферы.
Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

В нашем случае:
d = √((3 - 2)^2 + (-1 - (-1))^2 + (0 - 5)^2)
d = √(1^2 + 0^2 + (-5)^2)
d = √(1 + 0 + 25)
d = √26

Таким образом, радиус сферы r равен √26.

Шаг 2: Напишем уравнение сферы.
Уравнение сферы имеет вид:
(x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2,

где (h, k, l) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

В нашем случае:
(x - 2)^2 + (y - (-1))^2 + (z - 5)^2 = (√26)^2,
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 5)^2 = 26.

Таким образом, уравнение сферы с центром О(2; -1; 5) и проходящей через точку А(3; -1; 0) имеет вид:
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 5)^2 = 26.

Это уравнение задает сферу с центром в точке О(2; -1; 5) и радиусом √26, которая проходит через точку А(3; -1; 0).