Напиши уравнение окружности симметричной окружности (х-16)^2+(у+18)^2=13

X²+y²-16x+8y+12=0
(x²-16x+64)+(y²+8y+16) - 64 -16+12=0
(x-8)² + (y+4)² = 68   - уравнение данной окружности

x1=-x  y1=-y
Уравнение окружности, симметричной данной относительно начала координат  - точки О(0;0) :
(-x-8)²+(-y+4)²=68    или:
(x+8)²+(y-4)²=68  <  ответ

X²+y²+4x+6y=0
(x²+4x)+(y²+6y)=0
выделить полный квадрат при каждой переменной:
(x²+2*2x+2²)-2²+(y²+2*3y*3²)-3²=0
(x+2)²+(y+3)²=13 уравнение окружности с центром в точке О(-2;-3).

А(-1;3) - центр симметрии, середина отрезка ОВ. В(х;у)
по формулам, координаты середины отрезка, найдем координаты точки В(х;у)

B(-1;9)

уравнение окружности с центром в точке В(-1;9), симметричной окружности с центром в точке О(-2;-3) относительно точки А(-1;3):

(x+1)²+(y-9)²=13