Напишіть дано,знайти та розв'язання. 1.радіуси основи конуса 4 см його висота 6 см.знайти об'єм. 2.осьовий переріз конуса правильний трикутник площа,якого = .знайти об'єм. 3 осьовий переріз конуса рівнобедрений трикутник висота якого =h,а кут при вершині α.знайти об'єм.

Ответы

alinaklepcova 01.10.2020 19:30

1.
$R=4\ sm;\\
H=6\ sm;\\
V=\frac13\cdot S\cdot H;\\
S=\pi R^2;\\
V=\frac13\cdot S\cdot H=\frac13\cdot\pi\cdot4^2\cdot6(sm^3)=\frac{\pi\cdot16\cdot6}{3}=16\cdot2\cdot\pi=32\pi;\\$

2.
$S=4\sqrt3;\\
S=\frac12\cdot a\cdot h_a;\\
h_a=\sqrt{a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}}=\frac{\sqrt3a}{2};\\
S=\frac12\cdot a\cdot\frac{\sqrt3a}{2}=\frac{\sqrt3a^2}{4};\\
a^2=\frac{4S}{\sqrt3};\ \ a=2\sqrt{\frac{S}{\sqrt3}};\\
R=\frac a2=\sqrt{\frac{S}{\sqrt3}};\\
H=\frac{\sqrt3a}{2}=\frac{\sqrt3}{2}\cdot2\cdot\sqrt{\frac{S}{\sqrt3}}=\sqrt{\frac{3S}{\sqrt3}}=\sqrt{\sqrt3\cdot S};\\
$
$V=\frac13\cdot\pi\cdot R^2\cdot H=\frac{\pi}{3}\cdot\frac{S}{\sqrt3}\cdot\sqrt{\sqrt3\cdot S}=\\
=\frac{\pi}{3}\cdot\sqrt{\frac{\sqrt3\cdot S^3}{3}}=\frac{\pi}{3}\cdot\sqrt{\frac{S^3}{\sqrt3}}=\frac{\pi}{3}\cdot\sqrt{\frac{(4\sqrt3)^3}{\sqrt3}}=\frac{\pi}{3}\cdot\sqrt{\frac{4^3\cdot3\sqrt3}{\sqrt3}}=\frac{\pi}{3}\cdot\sqrt{4^3\cdot3}=\\
=\frac{\pi}{3}\cdot\sqrt{(2^2)^3\cdot3}=\frac{\pi}{3}\cdot\sqrt{(2^3)^2\cdot3}=\frac{\pi}{3}\cdot2^3\cdot\sqrt3=\frac83\pi\sqrt3;\\
V=\frac83\pi\sqrt3$

3.
$H;\\
\alpha;\\
R=H\cdot tg\frac\alpha2;\\
V=\frac13\cdot\pi\cdot R^2\cdot H=\frac13\cdot\pi\cdot H^2tg^2\frac\alpha2\cdot H=\\
=\frac{H^3}{3}\cdot\pi\cdot tg^2\frac\alpha2;\\
tg^2\frac{a\lpha}{2}=\frac{\sin^2\frac\alpha2}{\cos^2\frac\alpha2}=\frac{\frac{1-\cos\alpha}{2}}{\frac{1+\cos\alpha}{2}}=\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha};\\
V=\frac{\pi}{3}H^3\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}$