Написать уравнение прямой проходящей через точку м0( -4,3,0) и параллельной прямой х-2у+z-4=0 2х+у-z=0

Question

Геометрия: Написать уравнение прямой проходящей через точку м0( -4,3,0) и параллельной прямой х-2у+z-4=0 2х+у-z=0

Макс1111111f · Answer

Направляющий вектор прямой а перпендикулярен и нормальному вектору плоскости х-2у+z-4=0, и нормальному вектору плоскости 2х+у-z=0. Таким образом, направляющим вектором прямой а является векторное произведение векторов (1;2;1) и (2;1;-1):
Векторное произведение векторов a × b = {ay*bz - az*by; az*bx - ax*bz; ax*by - ay*bx} = i ((-2)·(-1) - 1·1) - j (1·(-1) - 1·2) + k (1·1 - (-2)·2) =

= i (2 - 1) - j (-1 - 2) + k (1 + 4) = {1; 3; 5}.
Канонические уравнения прямой по точке и направляющему вектору имеет вид: $\frac{x-x_0}{p_1} = \frac{y-y_0}{p_2}= \frac{z-z_0}{p_3} .$

Таким образом, уравнение прямой проходящей через точку м0( -4,3,0) и параллельной прямой х-2у+z-4=0, 2х+у-z=0 будет таким:
$\frac{x+4}{1}= \frac{y-3}{3}= \frac{z}{5}.$

Написать уравнение прямой проходящей через точку м0( -4,3,0) и параллельной прямой х-2у+z-4=0 2х+у-z=0

Популярные вопросы