Написать ур-ие окружности с центром на оси ординат,проходящей через точки а(3,8) и в(-4,1)

Центр окружности находится на пересечении перпендикуляра к середине отрезка АВ и оси ОУ.
Уравнение отрезка АВ: 
это канонический вид уравнения.
Это же уравнение в общем виде: х-3 = у-8,  х-у+5 = 0.
В виде уравнения с коэффициентом: у = х+5.

Находим координаты середины отрезка АВ (точка К):
К((3-4)/2=-0,5; (1+8)/2=4,5) = (-0,5; 4,5).

Уравнение перпендикуляра к АВ: СД: -х+С.
Подставим координаты точки К в это уравнение:
4,5 = -(-0,5)+С, отсюда С = 4,5-0,5 = 4.
Коэффициент С  является значением точки пересечения прямой СД с осью ОУ, поэтому координаты точки О  (центра окружности):
С(0; 4).
Радиус окружности равен расстоянию АО:
АО = √((0-(-4))²+(4-1)²) = √(16+9) = √25 = 5.

ответ: уравнение окружности х²+(у-4)² = 5².