Накресліть трикутник ABC. Побудуйте образ трикутника ABC: a) при
симетрії відносно точки N, яка є серединою сторони BC; b) при симетрії
відносно прямої AC; c) при гомотетії з центром в точці A і коефіцієнтом
k = – 2.

Начертите треугольник ABC. Постройте образ треугольника ABC:

a) при симметрии относительно точки N, которая является серединой стороны BC;

b) при симметрии относительно прямой AC;

c) при гомотетии с центром в точке A и коэффициентом k = – 2.

Объяснение:

а)Соединяем с центром симметрии N каждую вершину треугольника и продолжаем на равное расстояние:

b) Точки А и С при осевой симметрии останутся на месте. Для построения точки В -опустим перпендикуляр на прямую АС и продолжим его на такое же расстояние, получим точку В1;

с) А — центр гомотетии. На продолжении АВ отложим отрезок

АВ1 = 2АВ, получим точку В1, гомотетичную точке В.

На продолжении АС отложим отрезок АС1 = = 2АС, получим точку С1, гомотетичную точке С. Построим отрезок В1С1 ⇒ ΔАВ1С1, гомотетичный ΔАВС с k = -2.