Наклонная, проведенная из точки А равная 3 см , образует с плоскостью В угол 30 градусов. Найти длину перпендикуляра, опущенного из этой же точки А на данную плоскость»

Добрый день! Конечно, я помогу вам разобраться с этой задачей.

Чтобы найти длину перпендикуляра, опущенного из точки А на плоскость В, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Давайте представим себе ситуацию. У нас есть точка А, из которой проведена наклонная линия, длина которой равна 3 см, и плоскость В. Наша задача - найти длину перпендикуляра, который опущен из точки А на плоскость В.

Для начала, давайте нарисуем схему, чтобы лучше понять ситуацию.

A
____________
/ 3 см \
Perpendicular l \
\
\ В \

Поскольку нам дан угол между наклонной и плоскостью, равный 30 градусам, мы можем использовать свойства треугольников. Заметим, что у нас получается прямоугольный треугольник, где гипотенуза - это наклонная, а катетом является перпендикуляр, который мы ищем.

Используя теорему Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим гипотенузу как c, а катет (перпендикуляр) как l. Тогда у нас получается следующее соотношение:

c^2 = l^2 + 3^2

Нам нужно найти l, поэтому давайте выразим его. После преобразований получим:

l^2 = c^2 - 9

Теперь нам нужно найти значение c, чтобы подставить его в уравнение. Оно не дано в условии, поэтому нам нужно сначала найти его.

Для этого обратимся к определению тригонометрических функций. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, противолежащим катетом является перпендикуляр l, а прилежащим катетом является длина наклонной, равная 3 см. Тогда получаем следующее:

tan(30°) = l / 3

Известно, что tan(30°) = 1/√3. Подставим это значение в уравнение:

1/√3 = l / 3

Домножим обе части уравнения на 3:

3/√3 = l

Теперь, чтобы упростить рациональный знаменатель, умножим на √3:

(3√3)/3 = l

После сокращений остается:

√3 = l

Итак, мы нашли длину перпендикуляра, опущенного из точки А на плоскость В. Она равна √3 см или приближенно 1.732 см.