Надо(( диагональ равнобокой трапеции является биссектрисой ее острого угла, который равен 45 градусов. сумма длин боковых сторон и меньшего ее основания равна 36√2 см. вычислите площадь трапеции.

Продолжим боковые стороны до их пересесечения. Образуется прямоугольный равнобедренный треугольник. Пусть большее основание трапеции А. Катет треугольника А*sqrt(2)/2. Другой катет такой же. Биссектриса делит сторону в отношении прилежащих сторон. Значит боковая сторона В удовлетворяет соотношению:
В/(A*sqrt(2)/2-B)=sqrt(2)
B=A-B*sqrt(2)
B=A/(1+sqrt(2))
 Проекция боковой стороны на основание: А*(sqrt(2)/2)/(1+sqrt(2))
Меньшее основание это  разность большего основания и двух проекций:
А-A*sqrt(2)/(1+sqrt(2)).
Тогда : А-A*sqrt(2)/(1+sqrt(2))+A*sqrt(2)*2/(1+sqrt(2))=36*sqrt(2)
A +A*sqrt(2)-A*sqrt(2)+A*sqrt(2)*2=36*sqrt(2)+72
A*(1+2sqrt(2))=36*(sqrt(2)+2)
A=36*(sqrt(2)+2)/(1+2sqrt(2))

Дописал до этого места. Больше нет времени. Пытался отправить как комментарий ( может пригодится). Как коммент. пишут длинный.
Может еще и  с ошибкой. Не нужно, отметьте, как нарушение.